$k$-однородные латинские квадраты, их трансверсали и условие псевдоортогональности

Предложен метод преобразования системы $t$ попарно ортогональных латинских квадратов в систему $t$ попарно псевдоортогональных латинских квадратов и обратно. Рассматриваются $k$-однородные латинские квадраты, т. е. латинские квадраты порядка $kn$, построенные на множестве чисел ${0,\dots,kn- 1}$, которые при приведении по модулю $n$ дают $(kn \times kn)$-матрицу, состоящую из $k^2$ одинаковых латинских квадратов порядка $n$. Изучены некоторые свойства трансверсалей $k$-однородных латинских квадратов и сформулировано достаточное условие, при котором существуют псевдоортогональные к ним $k$-однородные латинские квадраты.