Мультиподстановки на декартовом произведении групп и их свойства

Концепция мультиподстановочности является одной из первых, позволяющих формализовать «совершенное» рассеивание в алгоритмах блочного шифрования. Пусть $X$ — конечная группа. Рассматривается класс преобразований $H$ группы ${X^2} = X \times X$, предложенный С. Воденэ для реализации концепции. Каждое биективное преобразование из этого класса является мультиподстановкой. Установлено соответствие между мультиподстановками из $H$ и ортоморфизмами, а также их аналогами на $X$. Рассматриваются разбиения, задаваемые множеством смежных классов ${W_0},\ldots,{W_{r - 1}}$ по нормальной подгруппе ${W_0} \triangleleft X$, $W = \{ {W_0},\ldots,{W_{r - 1}}\} $. Для абелевой группы описано множество мультиподстановок из $H$, совершенно рассеивающих разбиения вида ${W^2}$ и $X \times W$. Доказано, что Фейстель-подобные инволютивные преобразования на $X$, которые в частном случае являются компонентами раундовой функции алгоритма CS, совершенно рассеивают разбиение вида $X \times W$.