Удаленность векторных булевых функций от аффинных аналогов (по следам Восьмой международной олимпиады по криптографии)

Изучается расстояние Хэмминга от векторной булевой функции до множества аффинных отображений (нелинейность векторной функции). Получены новые верхняя граница нелинейности векторных функций и нижняя граница нелинейности для отображений с заданной дифференциальной равномерностью, которые уточняют ранее известные. Найдена зависимость расстояния Хэмминга между векторной функцией и аффинным отображением от коэффициентов Уолша – Адамара ненулевых линейных комбинаций координат векторной функции, позволяющая дать оценки нелинейности через указанные коэффициенты.