Nonlinear permutations of a space over a finite field induced by linear transformations of a module over a Galois ring

Построены нелинейные перестановки $m$-мерного векторного пространства $P^{(m)}$ над конечным полем $P=\mathrm{GF}(q)$, порожденные линейными отображениями модуля $R^{(m)}$ над кольцом Галуа $R=\mathrm{GR}(q^2,p^2)$, $q=p^r$. Отдельно рассматриваются отображения, порожденные итерациями линейных рекуррентных преобразований. Обсуждаются некоторые криптографические применения.