Реализации квадратичного белого шума и алгебры конечных разностей в гильбертовом модуле

В статье развивается теория представлений для алгебры квадратов белого шума, основанная на конструкции гильбертова модуля. Мы приводим единственное фоковское представление и показываем, что пространством представления является обычное симметричное фоковское пространство. Хотя мы начинаем с рассмотрения систем с одной степенью свободы, мы заканчиваем статью теорией для систем с бесконечным числом степеней свободы. Неожиданным обстоятельством является то, что построенное представление тесно связано с алгеброй конечных разностей Файнсильвера. Именно, существует голоморфное отображение алгебры конечных разностей в алгебру квадратов белого шума. Ограничение представления алгебры квадратов белого шума на этот образ совпадает с представлением Букаса на фоковском пространстве конечных разностей. Таким образом, мы расширяем представление Букаса на большую алгебру, порождаемую операторами рождения, уничтожения и числа частиц.
Библиография: 16 названий.