О соотношениях между наилучшими приближениями функций двух переменных

Известно неравенство С. Н. Бернштейна
$$ E_{n,m}(f)_C\leqslant A\ln\{2+\min(n, m)\}[E_{n,\infty}(f)_C+E_{\infty,m}(f)_C],\qquad\qquad\qquad{(1)} $$
где $E_{n,m}(f)_C$ — наилучшие приближения функции $f(x,y)$ тригонометрическими полиномами порядка $n$ по $x$ и порядка $m$ по $y$ в метрике $C$.
В работе обсуждается вопрос о выяснении условий на последовательность $E_{n,n}(f)_C$, при которых в неравенстве (1) с $m=n$ множитель $\ln n$ можно заменить на множитель, растущий медленнее, чем $\ln n$. Библ. 5 назв.