Критерий дискретности спектра гипоэллиптического оператора

Рассматривается дифференциальное выражение
$$ L=P(D)+q(x)=\sum_{|\alpha|\leqslant m}a_\alpha D^\alpha+q(x), $$
где
\begin{gather*} D^\alpha=D_1^{\alpha_1}\dots D_n^{\alpha^n},\quad D_j=-i\partial/\partial x_j,\quad \alpha=(\alpha_1,\dots,\alpha_n),\\ \alpha_j\textrm{ - целые неотрицательные числа },\\ |\alpha|=\alpha_1+\dots+\alpha_n,\quad a_\alpha\in\mathbf{R}^n, \end{gather*}
a $q(x)$ — вещественная, непрерывная ограниченная снизу функция на $\mathbf{R}^n$, $P(D)$ — гипоэллиптический полином, $P(s)$ — его преобразование Фурье.
В работе доказан следующий критерий дискретности спектра самосопряженного расширения по Фридрихсу $\hat{L}$ оператора $L$: если $P(s)\geqslant1$ и $\int_{\mathbf{R}^n}\frac{\mathrm{d}s}{P(s)}<\infty$, то спектр оператора $\hat{L}$ дискретен тогда и только тогда, когда $\int_Kq(x)\mathrm{d}x\to\infty$, где $K$ — произвольный куб, который уходит в бесконечность, сохраняя размер. Библ. 6 назв.