О необходимых условиях ограниченности оператора с неотрицательным квазиоднородным ядром

В пространстве $L_p(\mathbf{R}^n)$, $1<p<\infty$, рассматриваются интегральные операторы вида
$$ (K\varphi)(x)=\int_{\mathbf{R}^n}k(x,y)\varphi(y)\mathrm{d}y, $$
$x\in{\mathbf{R}^n}$, с ядром $k(x,y)$, удовлетворяющим следующему условию: $k(\lambda x,\lambda^\nu y)=\lambda^\alpha k(x,y)$, $\lambda>0$, $x, y\in{\mathbf{R}^n}$, $\nu, \alpha\in{\mathbf{R}^1}$. В случае $k(x, y)\geqslant0$ показано, что условия
\begin{gather*} \int_\Sigma\mathrm{d}\sigma\int_{\mathbf{R}^n}k(\sigma,y)|y|^{-n/p}\mathrm{d}y,\\ \int_\Sigma\mathrm{d}\sigma\int_{\mathbf{R}^n}k(y,\sigma)|y|^{-n/q}\mathrm{d}y<\infty \end{gather*}
необходимы для ограниченности оператора $K$ в пространстве $L_p(\mathbf{R}^n)$. Библ. 5 назв.