Об одной задаче А. Н. Колмогорова из теории суммирования независимых случайных величин

Пусть $X_1, X_2, \dots$ и $Y_1, Y_2, \dots$ — две последовательности независимых, одинаково распределенных в каждой последовательности случайных величин с функциями распределения $F_1(x)$ и $F_2(x)$ соответственно. Пусть $F_1(x)=F_2(x)$ при $|x|\geqslant a$. Получены условия выполнения соотношения
$$ \frac{\mathsf{P}(X_1+\dots+X_n\geqslant x)}{\mathsf{P}(Y_1+\dots+Y_n\geqslant x)}=1+o(1), \qquad n\to\infty, $$
равномерно относительно всех $x\geqslant0$.
Рассмотрен также случай выполнения указанного выше соотношения в некоторой зоне вида $0\leqslant x\leqslant\Lambda(n)$, $\Lambda(n)\to\infty$, $n\to\infty$. Библ. 6 назв.