О слабой разрешимости задачи Дирихле на стратифицированных множествах

На множествах, составленных из многообразий различных размерностей, правильно примыкающих друг к другу (стратифицированных множествах), ставится задача Дирихле для оператора, аналогичного оператору Лапласа–Бельтрами. Специальный понятийный аппарат позволяет доказать аналоги интегральных тождеств Грина и неравенства Пуанкаре для пространств соболевского типа. Слабая разрешимость задачи Дирихле доказывается на основе теоремы Рисса о представлении. Аналогичным образом устанавливается слабая разрешимость задачи Дирихле для аналога бигармонического оператора на стратифицированных множествах.
Библиография: 12 названий.