Эта публикация цитируется в
3 статьях
Естественность класса измеримых функций в смысле Лебега–Бореля–Хаусдорфа
В. К. Захаров,
Т. В. Родионов Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
Хорошо известно, что семейство всех
непрерывных функций на топологическом
пространстве содержит постоянные функции
и замкнуто относительно обычных поточечных
операций (сложения, умножения, конечных
супремума и инфимума, деления)
и равномерной сходимости. Полное описание
подобных семейств функций (
нормальных
семейств) было дано Э. Борелем, А. Лебегом
и Ф. Хаусдорфом. Нормальными оказались
в точности семейства всех функций,
измеримых относительно мультипликативных
$\sigma$-аддитивных семейств
мно-\linebreak жеств. В 1914 г. Хаусдорф
описал и
нормальную оболочку
произвольного семейства функций.
При замене равномерной сходимости
на поточечную возникают понятия
вполне нормального семейства
и
вполне нормальной оболочки.
В 1977 г. Дж. Реголи описала все вполне
нормальные семейства. Ими оказались
в точности семейства всех функций,
измеримых относительно
$\sigma$-алгебр
множеств. Кроме того, она описала вполне
нормальную оболочку одного частного
семейства функций.
В настоящей работе даются дескриптивное
и несколько конструктивных описаний
вполне нормальной оболочки произвольного
семейства функций.
Библиография: 11 названий.
УДК:
517.517+
517.518.2 Поступило: 13.01.2013
Исправленный вариант: 05.07.2013
DOI:
10.4213/mzm10194