Об асимптотике матрицы плотности системы большого числа тождественных частиц

Рассматривается уравнение Вигнера для системы большого числа $N$ тождественных частиц, коэффициент взаимодействия между которыми порядка $1/N$. Как в бозонном, так и в фермионном случаях строится асимптотика решения задачи Коши для этого уравнения с учетом обменных эффектов в случае, если постоянная Планка порядка $N^{-1/d}$, где $d$ – размерность пространства. Данная асимптотика интерпретируется в терминах теории комплексного ростка на искривленном фазовом пространстве, которое эквивалентно пространству функций со значениями на римановой сфере в ферми-случае и на плоскости Лобачевского в бозе-случае. Классические уравнения движения в обоих случаях сводятся к уравнению Власова, однако из-за бесконечномерности фазового пространства на комплексный росток накладываются дополнительные условия, зависящие от типа статистики.
Библиография: 12 названий.