Семейство равновеликих $n$-мерных многогранников, удовлетворяющих принципу Кавальери

Доказывается равенство $(n-1)$-мерных объемов сечений параллельными гиперплоскостями большого семейства $n$-мерных выпуклых многогранников с неотрицательными целочисленными координатами вершин, включая единичный куб и прямоугольный симплекс с “катетами” длин $1,2,\dots,n$. Сечения перпендикулярны главной диагонали куба. Одно доказательство проводится постепенной перестройкой многогранников, другое – непосредственным вычислением объемов с помощью представления многогранников в виде алгебраической суммы выпуклых конусов.
Библиография: 13 названий.