О простом изотопическом классе диффеоморфизма “источник-сток” на $3$-сфере

Полученные результаты относятся к решению проблемы Палиса–Пью о существовании дуги с конечным или счетным множеством бифуркаций, соединяющей две системы Морса–Смейла на гладком замкнутом многообразии $M^n$. Ньюхаус и Пейшото показали, что для потоков такая дуга существует для любого $n$, более того, она является простой. Однако существуют изотопные диффеоморфизмы, которые не могут быть соединены простой дугой. Для $n=1$ это связано с наличием числа вращения Пуанкаре, а для $n=2$ с возможностью существования периодических точек разных периодов и гетероклинических орбит. В настоящей работе в размерности $n=3$ обнаруживается новое препятствие к существованию простой дуги, связанное с диким вложением всех сепаратрис седловых точек, и находятся необходимые и достаточные условия того, что диффеоморфизм Морса–Смейла без гетероклинических пересечений на $3$-сфере соединяется простой дугой с диффеоморфизмом “источник-сток”.
Библиография: 20 названий.