Аннотация:
Доказано, что в пространстве ${L }_\infty[0,2\pi]$
для всех $k=0,1,2,\dots$, $n\in\mathbb N$, $r=1,3,5,\dots$,
$\mu\geqslant r$ выполняются равенства
$$
\sup_{\substack{f\in {L }_\infty^r\\ f\ne\operatorname{const}}}
\frac{{E}_{n-1}(f)}{\omega(f^{(r)},\pi/(n(2k+1)))}=
\sup_{\substack{f\in {L }_\infty^r\\ f\ne\operatorname{const}}}
\frac{{E}_{n,\mu}(f)}{\omega(f^{(r)},\pi/(n(2k+1)))}=
\frac{\|\psi_{r,2k+1}\|}{2n^r}\mspace{2mu},
$$
где ${E}_{n-1}(f)$ и ${E}_{n,\mu}(f)$ – наилучшие приближения $f$
соответственно тригонометрическими полиномами степени $n-1$ и
$2\pi$-периодическими сплайнами минимального дефекта порядка $\mu$
с $2n$ равноотстоящими узлами,
$\omega(f^{(r)},h)$ – модуль непрерывности $f^{(r)}$,
$\psi_{r,2k+1}$ – $r$-й периодический интеграл
специальной функции $\psi_{0,2k+1}$, которая является
нечетной кусочно-постоянной по разбиению $j\pi/ (2k+1)$,
$j\in\mathbb Z$. При $k=0$ ранее этот результат
был получен Лигуном.
Библиография: 5 названий.