О симплексах в графах диаметров в $\mathbb R^4$

Граф $G$ является графом диаметров в $\mathbb R^d$, если множество его вершин – это конечное подмножество $\mathbb R^d$ диаметра $1$, а ребрами соединены пары вершин на расстоянии единица. В этой работе мы показываем, что в графе диаметров $G$ в $\mathbb R^4$, содержащем полный подграф $K$ на $5$ вершинах, любой треугольник должен иметь с $K$ общую вершину. В геометрической интерпретации данное утверждение говорит следующее. Пусть в $\mathbb R^4$ даны правильный единичный симплекс на $5$ вершинах и правильный единичный треугольник. Тогда либо они имеют общую вершину, либо диаметр объединения множеств их вершин строго больше единицы.
Библиография: 21 название.