Аннотация:
Рассматривается одномерное интегродифференциальное уравнение,
возникающее в теории вязкоупругости с постоянными плотностью
и коэффициентами Ламе. Прямая задача заключается в определении
функции смещений из начально-краевой задачи для этого уравнения.
При этом начальные условия равны нулю. Пространственную область
представляет отрезок $[0,l]$, и в качестве граничного условия
задана функция напряжений на левом конце этого отрезка в виде
сосредоточенного источника возмущений, а на правом – нуль.
Для прямой задачи изучается обратная задача об определении ядра,
входящего в интегральный член уравнения. Для отыскания его
задается дополнительное условие относительно функции смещений
при $x=0$. Обратная задача заменяется эквивалентной системой
интегральных уравнений для неизвестных функций.
К последней в пространстве непрерывных функций с весовыми нормами
применяется принцип сжатых отображений.
Доказана теорема глобальной однозначной разрешимости.
Библиография: 16 названий.