Об одной гибридной теореме о неподвижной точке для многозначных отображений

В 1955 г. в работе М. А. Красносельского была доказана теорема о неподвижной точке однозначного отображения, являющегося суммой сжимающего и вполне непрерывного отображений (гибридная теорема). В дальнейшем эта работа развивалась в различных направлениях. В частности она послужила толчком к развитию теории уплотняющих отображений (как однозначных, так и многозначных), однако такие отображения всегда имеют компактные образы. Кроме этого появились различные варианты гибридных теорем для многозначных отображений с некомпактными образами. В этих работах предполагалось, что многозначное сжимающее отображение имеет замкнутые образы, а вполне непрерывное возмущение полунепрерывно снизу (в некотором смысле).
В настоящей работе доказывается новая гибридная теорема о неподвижной точке многозначного отображения, являющегося суммой многозначного сжимающего и многозначного компактного отображения в случае, когда многозначное компактное возмущение полунепрерывно сверху и является псевдоацикличным. В заключение статьи доказанная гибридная теорема применяется к изучению разрешимости одного нового класса операторных включений, содержащих сюръективные операторы. Полученная теорема применяется к изучению проблемы существования решений у одного класса управляемых систем, заданных вырожденным дифференциальным уравнением с обратной связью.
Библиография: 19 названий.