О некоторых свойствах частичной консервативности интуиционистской теории множеств с принципом DCS

Рассматривается теория множеств Цермело–Френкеля с подлежащей интуиционистской логикой (для краткости будем называть ее интуиционистской теорией множеств Цермело–Френкеля) в двусортном языке (где сорт $0$ — для чисел, а сорт $1$ — для множеств) со схемой Collection в качестве схемы аксиом подстановки (теория $ZFI2C$). Доказаны некоторые свойства частичной консервативности интуиционистской теории множеств Цермело–Френкеля с принципом двойного дополнения ($DCS$) относительно некоторого класса арифметических формул (класса всех так называемых AEN-формул). А именно, пусть $T$ – любая из теорий $ZFI2C$ и $ZFI2C+DCS$. Тогда:

• 1) теория $T+ECT$ консервативна над $T$ относительно класса AEN-формул;
• 2) теория $T+ECT+M$ консервативна над $T+M^-$ относительно класса AEN-формул.

Здесь $ECT$ – это расширенный тезис Черча, $M$ – сильный принцип Маркова, а $M^-$ – слабый принцип Маркова. Кроме того, доказаны следующие свойства частичной консервативности:

• 3) $T+ECT+M$ консервативна над $T+M^-$ относительно класса негативных арифметических формул;
• 4) классическая теория $ZF2$ консервативна над $ZFI2C$ относительно класса негативных арифметических формул.

Библиография: 21 название.