Финитно аппроксимируемые алгоритмически конечные группы, их подгруппы и прямые произведения

Мы строим конечно порожденную бесконечную рекурсивно представленную финитно аппроксимируемую алгоритмически конечную группу $G$, отвечая тем самым на вопрос Мясникова и Осина. При этом группа $G$ “сильно бесконечна” и “сильно алгоритмически конечна” в том смысле, что $G$ содержит бесконечную абелеву нормальную подгруппу, а все конечные декартовы степени группы $G$ алгоритмически конечны (т.е. ни для какого $n$ не существует алгоритма, выписывающего бесконечное число попарно различных элементов группы $G^n$). Мы формулируем также несколько открытых вопросов на эту тему.
Библиография: 4 названия.