Положительная определенность одного семейства функций

Получены общие необходимые условия на вещественные параметры $\alpha$, $\beta$, $C$, $D$, чтобы функция
$$ e^{-\alpha\rho(x)}(C\cos\beta\rho(x)+D\sin\beta\rho(x)) $$
была положительно определенной на $\mathbb R^n$, где $\rho$ – норма на $\mathbb R^n$. Если $\rho(x)=\|x\|_p$, то критерий на указанные параметры получен в следующих случаях: (i) $p=1$ или $p=2$; (ii) $3<p\le\infty$ и $n=2$.
Библиография: 15 названий.