Аппроксимативные свойства рядов Фурье по многочленам, ортогональным по Соболеву с весом Якоби и дискретными массами

Рассмотрены ряды Фурье по полиномам Якоби $P_k^{\alpha-r,-r}(x)$, $k=r,r+1,\dots$, ортогональным относительно скалярного произведения типа Соболева следующего вида:
$$ \langle f,g\rangle=\sum_{\nu=0}^{r-1} f^{(\nu)}(-1)g^{(\nu)}(-1) +\int_{-1}^1f^{(r)}(t)g^{(r)}(t)(1-t)^\alpha\,dt. $$
Показано, что такие ряды представляют собой частный случай смешанных рядов по полиномам Якоби $P_k^{\alpha,\beta}(x)$, $k=0,1,\dots$, рассмотренных автором ранее. Исследованы вопросы сходимости смешанных рядов по общим полиномам Якоби и их аппроксимативные свойства. Полученные результаты применяются к исследованию аппроксимативных свойств рядов Фурье по полиномам Якоби $P_k^{\alpha-r,-r}(x)$, ортогональным по Соболеву.
Библиография: 19 названий.