Об уравнении $\Delta u+q(x)u=0$

В настоящей заметке получены некоторые достаточные условия для отсутствия нетривиальных обобщенных решений внутренней задачи Дирихле с однородным краевым условием для однородного уравнения эллиптического типа, указанного в заглавии, при $q(x)\ne\mathrm{const}$, а также при $q(x)=\mathrm{const}=\lambda>0$. Установлены некоторые априорные верхние оценки (теорема 4 и замечание 6) точной константы в известном неравенстве Соболева, а также в известном неравенстве Стеклова.
Библиография: 13 названий.