О некоторых свойствах одного класса диагонализуемых состояний неймановских алгебр

В данной работе строится один класс представлений равномерно гиперфинитных алгебр и изучаются соответствующие им алгебры фон Неймана. Доказано, что марковские состояния при некоторых условиях порождают в представлении ГНС факторы типа $\operatorname{III}_\lambda$, где $\lambda\in(0,1)$, что дает отрицательный ответ гипотезе о том, что факторы соответствующие гамильтонианам с нетривиальными взаимодействиями, имеют тип $\operatorname{III}_1$. Показано, что для одного класса гамильтонианов существует единственное трансляционно-инвариантное основное состояние.
Библиография: 16 названий.