Аннотация:
Рассматривается сужение монотонного оператора $P$ на
конус $\Omega$ неотрицательных убывающих функций из весового
пространства Орлича $L_{\varphi,v}$ без дополнительных
априорных предположений о свойствах функции Орлича $\varphi$
и весовой функции $v$. Мы устанавливаем точную по порядку
двустороннюю оценку нормы этого сужения с помощью специально
построенной процедуры дискретизации. Аналогичные оценки
получены также для монотонных операторов над соответствующими
пространствами Орлича–Лоренца $\Lambda_{\varphi,v}$. В качестве
приложений мы получаем описания ассоциированных пространств
для конуса $\Omega$ и для пространства Орлича–Лоренца.
Результаты являются новыми и актуальными в теории этих
пространств.
Библиография: 17 названий.
Ключевые слова:монотонный оператор, весовое пространство Орлича, конус убывающих функций, ассоциированные нормы, класс Орлича–Лоренца, метод дискретизации.