Аннотация:
В статье изучается следующая проблема.
При каких множителях $\{\lambda_{k,n}\}$ сходятся при $n\to \infty$
линейные средние рядов Фурье функций $f\in L_1[-\pi,\pi]$ $$
\sum_{k=-\infty}^\infty \lambda_{k,n}\widehat{f}_k e^{ikx},
$$
где $\widehat{f}_k$$k$-й коэффициент Фурье, во всех точках,
в которых существует производная функции $\int_0^x f$.
Найдены критерий сходимости $(C,1)$-средних
($\lambda_{k,n}=(1-|k|/(n+1))_+$) и в общем случае
$\lambda_{k,n}=\phi(k/(n+1))$ достаточное условие сходимости
во всех таких точках (т.е. почти всюду). Ответ в общем случае дан
в терминах принадлежности $\phi(x)$ и $x\phi'(x)$
винеровской алгебре абсолютно сходящихся интегралов Фурье.
Приведены новые примеры.
Библиография: 14 названий.