RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математические заметки // Архив

Матем. заметки, 2016, том 100, выпуск 1, страницы 163–179 (Mi mzm11124)

Эта публикация цитируется в 14 статьях

Суммируемость рядов Фурье почти всюду с указанием множества сходимости

Р. М. Тригуб

Сумской государственный университет

Аннотация: В статье изучается следующая проблема. При каких множителях $\{\lambda_{k,n}\}$ сходятся при $n\to \infty$ линейные средние рядов Фурье функций $f\in L_1[-\pi,\pi]$
$$ \sum_{k=-\infty}^\infty \lambda_{k,n}\widehat{f}_k e^{ikx}, $$
где $\widehat{f}_k$  $k$-й коэффициент Фурье, во всех точках, в которых существует производная функции $\int_0^x f$. Найдены критерий сходимости $(C,1)$-средних ($\lambda_{k,n}=(1-|k|/(n+1))_+$) и в общем случае $\lambda_{k,n}=\phi(k/(n+1))$ достаточное условие сходимости во всех таких точках (т.е. почти всюду). Ответ в общем случае дан в терминах принадлежности $\phi(x)$ и $x\phi'(x)$ винеровской алгебре абсолютно сходящихся интегралов Фурье. Приведены новые примеры.
Библиография: 14 названий.

Ключевые слова: ряд Фурье, точка Лебега, $d$-точка, винеровская банахова алгебра, неравенство Харди–Литтльвуда, неравенство Сидона.

УДК: 517.518.4+517.443

Поступило: 02.09.2015
Исправленный вариант: 17.02.2016

DOI: 10.4213/mzm11124


 Англоязычная версия: Mathematical Notes, 2016, 100:1, 139–153

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024