Асимптотическое решение задачи Коши для уравнения первого порядка с малым параметром в банаховом пространстве. Регулярный случай

Статья посвящена исследованию решения задачи Коши для дифференциального уравнения в банаховом пространстве с возмущением в правой части уравнения, осуществляемом с помощью малого параметра. Коэффициентом при производной от искомой функции является фредгольмовский оператор с нулевым индексом и одномерным ядром. Рассматривается случай регулярной пары операторных коэффициентов. Строится асимптотическое разложение решения задачи методом Васильевой–Вишика–Люстерника. При вычислении компонентов регулярной и погранслойной частей разложения решения используется метод каскадной декомпозиции уравнений. Доказывается асимптотичность этого разложения. Находятся условия регулярности вырождения. Исследуется поведение решения при стремлении параметра к нулю.
Библиография: 13 названий.