О положительной определенности некоторых функций, связанных с проблемой Шёнберга

Для достаточно широкого класса функций $f\colon[0,+\infty)\to\mathbb{R}$ доказано, что функция $f(\rho^{\lambda}(x))$ является положительно определенной на нетривиальном вещественном линейном пространстве $E$ тогда и только тогда, когда $0\leqslant\lambda\leqslant\alpha(E,\rho)$. Здесь $\rho$ – неотрицательная, однородная функция на $E$ и $\rho(x)\not\equiv 0$, а $\alpha(E,\rho)$ – константа Шёнберга.
Библиография: 42 названия.