Эта публикация цитируется в
1 статье
О нижних оценках на степень разветвленных накрытий многообразий
Д. В. Гугнин Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
Аннотация:
Рассматривается задача о нахождении новых нижних оценок
на степень разветвленных накрытий многообразий в терминах
колец когомологий этих многообразий. Эта задача близка
проблеме М. Громова о доминировании многообразий, однако
является более тонкой. Любое (конечнолистное) разветвленное
накрытие многообразий является доминированием, но не наоборот
(даже с точностью до гомотопии). В работе развиваются теория
и приложения классического понятия “групповой трансфер”
и трансфер разветвленных накрытий на основе теории
$n$-гомоморфизмов градуированных алгебр.
Основным результатом работы является лемма, накладывающая
условия на связь мультипликативных структур когомологий
тотального пространства и базы
$n$-листных разветвленных
накрытий многообразий и, более общо,
$n$-листных разветвленных
накрытий по Смиту–Дольду. В качестве следствия показано, что
минимальная степень
$n$ разветвленного накрытия
$N$-мерного
тора
$T^N$ над произведением
$k$ штук
$2$-сфер и одной
$(N-2k)$-сферы при условии
$N\ge 4k+2$ удовлетворяет
неравенству
$n\ge N-2k$. В то время как известная оценка
Берстейна–Эдмондса 1978 года дает только
$n\ge N/(k+1)$.
Библиография: 10 названий.
Ключевые слова:
разветвленные накрытия многообразий, трансфер, когомологии групп.
УДК:
515.14 Поступило: 23.11.2016
Исправленный вариант: 26.03.2017
DOI:
10.4213/mzm11458