Об одной системе диофантовых уравнений Серпинского–Шинцеля

Доказано, что уравнение $(x^2-1)(y^2-1)=(z^2-1)^2$, $|x|\ne |y|$, $|z|\ne 1$, неразрешимо в целых числах $x,y,z$ с условием $x-y=kz$, где $k$ – натуральное число, отличное от 2.
Библиография: 5 названий.