Интегральные операторы с однородными ядрами в гранд-пространствах Лебега

Получены достаточные условия на ядро и грандизатор для ограниченности интегральных операторов с однородными ядрами в гранд-пространствах Лебега на $\mathbb R^n$ и оценка сверху их нормы. Для некоторых классов грандизаторов получены также необходимые условия и оценки снизу для нормы указанных операторов. В случае радиального ядра получены более сильные оценки через одномерные гранд-нормы сферических средних функции. Получено достаточное условие ограниченности оператора с однородным ядром в классических пространствах Лебега с произвольным радиальным весом. Даны приложения к ограниченности в гранд-пространствах одномерного оператора дробного интегрирования Римана–Лиувилля и многомерного оператора типа Гильберта.
Библиография: 28 названий.