О метрическом пространстве замкнутых подмножеств метрического пространства и многозначных отображениях с замкнутыми значениями

Рассмотрено пространство $\operatorname{clos}(X)$ всех непустых замкнутых подмножеств неограниченного метрического пространства $X$. Пространство $\operatorname{clos}(X)$ наделяется метрикой, в которой сходимость последовательности замкнутых множеств означает ограниченность их расстояний до фиксированной точки $\theta$ и сходимость в метрике Хаусдорфа последовательности множеств, полученных объединением соответствующих исходных множеств с внешними шарами любого радиуса с центром в $\theta$. Такая метрика пространства $\operatorname{clos}(X)$ не эквивалентна метрике Хаусдорфа ни при какой метрике исходного пространства $X$. Получены условия замкнутости, полной ограниченности, компактности множеств в $\operatorname{clos}(X)$; получены критерии ограниченной компактности и сепарабельности пространства $\operatorname{clos}(X)$. Рассмотрено пространство непрерывных отображений, действующих из некоторого компактного пространства в $\operatorname{clos}(X)$, найдены условия полной ограниченности множества в этом пространстве.
Библиография: 16 названий.