Об одном семействе финитно аппроксимируемых групп

Известно, что существует конечно порожденная финитно аппроксимируемая (короче, $\mathcal F$-аппроксимируемая) группа, расширение при помощи которой некоторой конечной группы не является $\mathcal F$-аппроксимируемой группой. Здесь будет показано, что, тем не менее, любое расширение конечной группы при помощи конечно порожденной $\mathcal F$-аппроксимируемой группы является хопфовой группой, и что расширение конечной группы без центра при помощи конечно порожденной $\mathcal F$-аппроксимируемой группы является $\mathcal F$-аппроксимируемой группой. Если конечно порожденная $\mathcal F$-аппроксимируемая группа $G$ такова, что $\mathcal F$-аппроксимируемой группой является любое расширение при помощи $G$ произвольной конечной группы, то тем же свойством обладает и нисходящее HNN-расширение группы $G$, если оно является $\mathcal F$-аппроксимируемой группой.
Библиография: 8 названий.