Малые системы образующих групп

Подмножество $S$ группы $G$ называется большим (большим слева), если найдется такое конечное подмножество $K$, что $G=KS=SK$ $(G=KS)$. Подмножество $S$ группы $G$ называется малым (малым слева), если подмножество $G\setminus KSK$ $(G\setminus KS)$ большое (большое слева). Доказаны следующие утверждения:

• 1) любая бесконечная группа порождается некоторым малым подмножеством;
• 2) в любой бесконечной группе $G$ существует такое малое слева подмножество $S$, что $G=SS^{-1}$;
• 3) любую бесконечную группу можно разбить на счетное число малых слева подмножеств, каждое из которых порождает группу.

Библиография: 6 названий.