Оценки скорости убывания решения импедансной смешанной задачи для волнового уравнения в области с некомпактной границей

Работа посвящена исследованию поведения при больших значениях времени следующей смешанной задачи:
$$ \begin {gathered} u_{tt}-\Delta u=0,\qquad t>0, x\in\Omega,\qquad u|_{t=0}=f,\qquad u_t|_{t=0}=h, \\u|_{x\in\Gamma _1}=0, \qquad \biggl (\frac{\partial u}{\partial\nu}+g(x)\frac{\partial u}{\partial t} \biggr )\bigg |_{x\in \Gamma _2}=0, \end{gathered} $$
где $\Omega$ – неограниченная область $\mathbb R_n$ с, вообще говоря, некомпактной границей $\partial\Omega =\Gamma _1\cup\Gamma _2$, поверхность $\Gamma _1$ – звездная (относительно начала координат), $\nu$ – единичный вектор внешней нормали к $\partial\Omega $; начальные функции $f$ и $g$ предполагаются достаточно гладкими и финитными. При определенных условиях на несущую импедансное условие часть границы $\Gamma _2$ устанавливается, что можно так согласовать выбор импеданса $g\ge0$, характеризующего поглощение энергии поверхностью $\Gamma _2$, с геометрическими свойствами этой поверхности, что энергия на произвольном компакте будет убывать со скоростью, которая характерна для случая первой смешанной задачи.
Библиография: 7 названий.