Аннотация:
В этой работе мы исследуем асимптотическое поведение случайной величины,
равной количеству простых путей на $3$ вершинах в биномиальном случайном
графе с вероятностью проведения ребра, являющейся пороговой для возникновения
таких путей. Мы доказываем, что для любого фиксированного целого неотрицательного
числа $b$ и при достаточно большом числе вершин графа $n$ вероятность того,
что количество простых путей на трех вершинах в рассматриваемом случайном
графе равно $b$, убывает по $n$. Как следствие этого результата, мы находим
медиану количества простых путей на трех вершинах при достаточно больших $n$.
Библиография: 25 названия.
Ключевые слова:случайный граф, строго сбалансированные графы, простые пути, медианы,
предельная теорема Пуассона, функция Рамануджана.