О фредгольмовости одного класса операторов типа свертки

Заменой в определении оператора свертки преобразования Фурье спектральным преобразованием самосопряженного оператора Штурма–Лиувилля на оси $\mathscr L$ введены понятия оператора $\mathscr L$-свертки и оператора $\mathscr L$-Винера–Хопфа. Введенные операторы в случае нулевого потенциала совпадают соответственно с оператором свертки и с интегральным оператором Винера–Хопфа. Выявлена связь оператора $\mathscr L$-Винера–Хопфа с сингулярными интегральными операторами. В случае кусочно-непрерывного символа в терминах символа и компонент матрицы рассеяния оператора $\mathscr L$ получены критерий фредгольмовости и формула для индекса оператора $\mathscr L$-Винера–Хопфа.
Библиография: 18 названий.