Об одной теореме Кадеца и Пелчинского

Найдены необходимые и достаточные условия, при которых симметричное пространство $X$ на $[0,1]$ типа $2$ имеет следующее свойство, впервые доказанное для пространств $L_p$, $p>2$, М. И. Кадецом и А. Пелчинским: если $\{u_n\}_{n=1}^\infty$ – безусловная базисная последовательность в $X$ такая, что
$$ \|u_n\|_X\asymp\|u_n\|_{L_1},\qquad n\in\mathbb N, $$
то нормы пространств $X$ и $L_1$ эквивалентны на замкнутой линейной оболочке $[u_n]$ в $X$. Для последовательностей мартингальных разностей эта импликация выполнена в любом симметричном пространстве типа $2$.
Библиография: 21 название.