О восстановлении целочисленного вектора по линейным измерениям

Пусть $1\le 2l\le m<d$. Мы говорим, что вектор $x\in\mathbb Z^d$ является $l$-разреженным, если он имеет не более $l$ ненулевых координат. Пусть задана $(m\times d)$-матрица $A$. Рассматривается задача восстановления $l$-разреженного вектора $x\in\mathbb Z^d$ по вектору $y=A x\in\mathbb R^m$. В случае $m=2l$ мы находим необходимые условия и достаточные условия на числа $m$, $d$, $k$ для того, чтобы существовала целочисленная матрица $A$, все элементы которой по модулю не превосходят $k$, позволяющая восстановить $l$-разреженные векторы в $\mathbb Z^d$. При фиксированном $m$ эти условия на $d$ отличаются лишь логарифмическим множителем по $k$.
Библиография: 6 названий.