Модуль колебания функции относительно
числовых последовательностей и его приложения
Е. А. Севастьянов Московский инженерно-физический институт
(Национальный исследовательский ядерный университет)
Аннотация:
Рассматривается характеристика,
отражающая одновременно определенные свойства
интегрируемой по Риману функции
$f$ на отрезке
$[0,1]$
и свойства некоторой последовательности
$X=\{x_n\}$ точек
на
$[0,1]$. Свойства функций выражаются характеристиками
типа модуля непрерывности, среднего модуля колебания, вариации,
а свойства последовательностей характеризуются
понятиями максимального отклонения и отклонения в
$L_p$.
Указанная характеристика используется
для оценки погрешности
$R_N(f,X)$ квадратурной формулы
$$
\int_0^1 f(x)\,dx=\frac{1}{N} \sum_{n=1}^N f(x_n)-R_N(f,X)
$$
и для формулировки условий равномерного распределения
числовых последовательностей и интегрируемости функций по Риману.
Все основные полученные оценки являются экстремальными.
Библиография: 14 названий.
Ключевые слова:
квадратурная формула, модуль колебания, равномерное распределение,
кусочно-монотонная аппроксимация.
УДК:
517.518.8+
519.671
PACS:
02.30.Lt,
02.30.-f Поступило: 12.10.2018
DOI:
10.4213/mzm12267