Энергетическая функция Морса для топологических потоков с конечным гиперболическим цепно-рекуррентным множеством на поверхностях

Функцией Ляпунова для потока на многообразии называется непрерывная функция, которая убывает вдоль орбит вне цепно-рекуррентного множества и является константой на каждой цепной компоненте. В силу результатов Ч. Конли такая функция существует для любого потока, порожденного непрерывным векторным полем, а сам факт существования носит название “фундаментальная теорема динамических систем”. Если множество критических точек функции Ляпунова совпадает с цепно-рекуррентным множеством потока, то такая функция называется энергетической функцией. В настоящей работе рассматриваются топологические потоки с конечным гиперболическим (в топологическом смысле) цепно-рекуррентным множеством на замкнутых поверхностях. Авторами доказано, что любой такой поток обладает энергетической (непрерывной) функцией Морса. Работа является идейным продолжением работ С. Смейла и К. Мейера, в которых установлено существование гладкой энергетической функции Морса у любого градиентно-подобного потока на многообразии.
Библиография: 6 названий.