Полунормы, ассоциированные с субаддитивными весами на $C^*$-алгебрах

Пусть $\varphi$ – субаддитивный вес на $C^*$-алгебре $\mathscr A$ и $\mathfrak M_\varphi^+$ – множество всех элементов $x$ из $\mathscr A^+$ с $\varphi(x)<+\infty$. На линеале $\mathfrak M_\varphi^{\mathrm{sa}} =\operatorname{lin}_{\mathbb R}\mathfrak M_\varphi^+$ вводится полунорма ${\|\cdot\|}_\varphi$ и дается достаточное условие для того, чтобы она была нормой. Пусть $I$ – единица алгебры $\mathscr A$ и $\varphi(I)=1$. Тогда для каждого элемента $x$ из $\mathscr A^{\mathrm{sa}}$ существует конечный предел $\rho_\varphi (x)=\lim_{t\to 0+}(\varphi(I+tx)-1)/t$. Исследованы свойства $\rho_\varphi$ и рассмотрены примеры субаддитивных весов на $C^*$-алгебрах. Опираясь на результаты С. М. Лозинского 1958 г., рассмотрены конкретные субаддитивные веса на $\mathbb M_n(\mathbb C)$. Получена оценка разности преобразований Кэли эрмитовых элементов алгебры фон Неймана.
Библиография: 21 название.