О минимизационной задаче Шаллита

В задаче Дж. Шаллита из SIAM Review 1994 г. предлагалось обосновать двучленную асимптотику минимума рациональной функции $n$ переменных, определенной как сумма специального вида с числом слагаемых порядка $n^2$ при $n\to\infty$. Особый интерес представляет второй член асимптотики (“постоянная Шаллита”). Опубликованное в SIAM Review решение содержало итерационный алгоритм вычисления этой постоянной, включающий вспомогательные последовательности, обладающие определенными свойствами монотонности. Однако строгое обоснование упомянутых свойств, необходимое для заключения о сходимости итерационного процесса, было заменено ссылками на численные данные. В настоящей работе пробелы в доказательстве восполнены на основании анализа траекторий двумерной динамической системы с дискретным временем, соответствующих точкам минимума $n$-х сумм. Кроме того, получена точная экспоненциальная оценка остатка в асимптотической формуле Шаллита.
Библиография: 9 названий.