Некоторые замечания о дескриптивно-метрических характеристиках особых множеств аналитических функций

Настоящая работа содержит два замечания о строении особых граничных множеств функций, аналитических в единичном круге $D$: $|z|<1$. Первое замечание касается вопроса об обращении теоремы Плеснера. Доказано, что для того чтобы три попарно не пересекающихся множества $E_1$, $E_2$ и $E_3$, $\bigcup_{i=1}^3E_i=\Gamma$, единичной окружности $\Gamma$: $|z|=1$, были соответственно множествами всех точек Плеснера – $I(f)$, всех точек Фату – $F(f)$ и множеством всех исключительных граничных точек – $E(f)$ для некоторой голоморфной в $D$ функции $f$, необходимо и достаточно, чтобы $E_1$ имело тип $G_\delta$, а $E_3$ имело тип $G_{\delta\sigma}$ и линейную меру нуль. Во второй части работы показывается, что для любого подмножества $E$ единичной окружности $\Gamma$, имеющего нулевую логарифмическую емкость и тип $G_{\delta\sigma}$ на $\Gamma$, существует однолистная в $D$ функция, у которой угловые пределы не существуют в очках множества $E$ исуществуют в стальных точках окружности $\Gamma$.
Библиография: 10 названий.