Об одной задаче факторизации на гладкой двумерной поверхности

На двумерной гладкой связной замкнутой поверхности заданы непрерывные комплекснозначная $a$ и неотрицательные $\rho_1,\rho_2$ функции со свойством $|a|=\rho_1\rho_2$, причем функции $\rho_1$ и $\rho_2$ не имеют общих нулей. Требуется найти комплекснозначные непрерывные функции $a_1$, $a_2$, удовлетворяющие условиям $a_1a_2=a$ и $|a_j|=\rho_j$. В работе описаны необходимые и достаточные условия разрешимости этой задачи.
Библиография: 3 названия.