О преобразовании Фурье–Уолша функций из двоичных классов Дини–Липшица на полуоси

Пусть функция $f(x)$ принадлежит классу Лебега $L^p({\mathbb R}_+)$ на полуоси ${\mathbb R}_+=[0,+\infty)$, $1\leqslant p\leqslant 2$, и пусть $\widehat{f}$ – преобразование Фурье–Уолша функции $f$. В статье приводится решение следующей задачи: если функция $f$ принадлежит двоичному классу Дини–Липшица $\operatorname{DLip}_\oplus(\alpha,\beta,p;{\mathbb R}_+)$, $\alpha>0$, $\beta\in{\mathbb R}$, то для каких значений $r$ можно гарантировать, что $\widehat{f}\in L^r({\mathbb R}_+)$? Полученный результат является аналогом одной классической теоремы Е. Титчмарша о преобразовании Фурье функций из классов Липшица на ${\mathbb R}$.
Библиография: 19 названий.