О матрицах с коквадратом $J_m(1)\oplus J_m(1)$
Х. Д. Икрамов Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Аннотация:
Если коквадраты комплексных матриц
$A$ и
$B$ подобны и в спектре
коквадратов имеется хотя бы одно число с модулем
$1$, то
$A$ и
$B$
не обязательно конгруэнтны. Предположим, что такое собственное
значение
$\lambda_0$ ровно одно. В этом случае проверить конгруэнтность
$A$
и
$B$ с помощью рационального алгоритма можно было до сих пор только
в двух ситуациях: (1)
$\lambda_0$ – простое или полупростое собственное
значение; (2) жорданова структура, отвечающая
$\lambda_0$, есть
единственная жорданова клетка. Предлагается рациональный алгоритм
для проверки конгруэнтности в ситуации, когда жорданова структура
для
$\lambda_0$ есть прямая сумма двух жордановых клеток одинакового
порядка.
Библиография: 6 названий.
Ключевые слова:
конгруэнции, каноническая форма, коквадрат, рациональный алгоритм.
УДК:
512.647.2 Поступило: 08.11.2019
Исправленный вариант: 03.02.2021
DOI:
10.4213/mzm12606