Наложение слоев корневой решетки $A_n$

Дано явное описание ячейки Дирихле–Вороного (ДВ-ячейки) корневой решетки $A_n$ в виде выпуклой оболочки $n$-мерного параллелепипеда с вершиной в 0 и его центрально симметричной относительно 0 копии. Отмечаются замечательные свойства этой ДВ-ячейки, которые проявляются при рассмотрении решеток, полученных наложением слоев решетки $A_n$. Показано, что однопараметрическое семейство их метрических форм пронизывает конус положительности от одной границы до другой, проходя через 4 области $L$-типа.
Библиография: 19 названий.