Сходимость в среднем периодических псевдотраекторий
и инвариантные меры динамических систем
Г. С. Осипенко Филиал Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова в г. Севастополе
Аннотация:
Рассматривается дискретная динамическая система, порожденная
гомеоморфизмом компактного многообразия. Последовательность
$\omega_n$
периодических
$\varepsilon_n$-траекторий сходится в среднем
при
$\varepsilon_n\to 0$, если для любой непрерывной функции
$\varphi$
средние значения на периоде
$\overline\varphi(\omega_n)$ сходятся
при
$n\to\infty$. Показано, что
$\omega_n$ сходится в среднем
тогда и только тогда, когда существует инвариантная мера
$\mu$
такая, что
$\overline\varphi(\omega_n)$ сходится к
$\int\varphi\,d\mu$.
Если последовательность
$\omega_n$ сходится в среднем и сходится
равномерно к траектории
$\operatorname{Tr}$, то
траектория
$\operatorname{Tr}$ является рекуррентной и ее
замыкание является минимальным строго эргодическим множеством.
Библиография: 13 названий.
Ключевые слова:
псевдотраектория, инвариантная мера, символический образ, минимальное множество,
эргодичность.
УДК:
517 Поступило: 30.03.2020
Исправленный вариант: 04.07.2020
DOI:
10.4213/mzm12742