Феномен $\mathrm P=\mathrm W$

В настоящей работе описаны последние достижения в направлении зеркальной гипотезы $\mathrm P=\mathrm W$, которая связывает весовую фильтрацию на когомологиях многообразия лог-Калаби–Яу с превратной фильтрацией Лере на когомологиях гомологически зеркально двойственного многообразия Калаби–Яу, взятой для отображения аффинизации. Эта гипотеза обобщает классическую связь межу числами Ходжа зеркально двойственных компактных многообразий Калаби–Яу, включая в нее идеи, появившиеся в новаторских работах де Катальдо, Мильгорини и Хаузеля [1] и де Катальдо и Мильгорини [2]. Мы даем обзор мотивировки этой гипотезы и последних связанных с ней результатов и описываем, как эти результаты возникают из формулировки SYZ зеркальной симметрии. Такая интерпретация зеркальной гипотезы $\mathrm P=\mathrm W$ дает ее возможную связь с хорошо известной в неабелевой теории Ходжа гипотезой $\mathrm P=\mathrm W$.
Библиография: 22 названия.